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推荐系统样例：

• 基于对用户兴趣的预测结果，为读者推荐新闻报道、短视频等。（如：今日头条）
• 基于顾客过去的购物或商品搜索历史，为在线商店的顾客推荐他们可能要买的商品。（如：亚马逊）

长尾：实体店的货架空间有限，只能给顾客展示所有存在商品的很小一部分，而在线商店能展示任何可用商品

—— 在线销售商对于传统实体销售商的优势。 同样，也是由于长尾的存在，信息爆炸，人们无法看到所有的东西，推荐系统发挥作用。

推荐系统中，用户（user）对物品（item）的偏好信息通过效用矩阵（utility matrix）表示。信息的获取方式：

• 用户对物品评级：商品评价、电影打分等
• 根据用户的行为推理：观看、阅读、购买、添加购物车等

基于内容（Content-based）的推荐

推荐系统面临的一个问题就是如何在缺乏数据时给出好的推荐，这称为冷启动（cold-start）。

可以将推荐看成搜索，这就可能会使用所需要推荐的物品的属性，可以使用属性作为相似度计算所需的数据，这称为基于内容的推荐。

基于内容的系统集中关注物品的属性。物品之间的相似度通过计算它们的属性之间的相似度来确定，需要为每个物品构造特征。举例如电影的明星、导演、年份、流派等。

基于协同过滤（collaborative filtering）的推荐系统

不是利用专家给出的属性来描述物品来计算相似度，转而利用用户对物品的意见来计算相似度。协同过滤不是关心物品的描述属性，而是按照许多用户的观点来计算相似度。

相似度计算：见距离计算Blog

• 相似度 = 1 / (1 + 欧式距离)

def eulidSim(inA, inB):    return 1.0 / (1.0 + np.linalg.norm(inA - inB))

• 皮尔逊相关系数（Pearson correlation）

def pearsonSim(inA, inB):    if len(inA) < 3:        return 1.0    return 0.5 + 0.5 * np.corrcoef(inA, inB, rowvar=0)[0][1]

• 余弦相似度（cosione similarity）

def cosineSim(inA, inB):    return 0.5 + 0.5 * (float(np.dot(inA, inB)) / (np.linalg.norm(inA) * np.linalg.norm(inB)))

相似性度量的选择：

• 当您的数据受用户偏好/用户的不同评分尺度影响时，请使用皮尔逊相似度（适合矩阵中仅由0和1组成）
• 如果数据稀疏，则使用余弦（许多额定值未定义）
• 如果您的数据不稀疏并且属性值的大小很重要，请使用欧几里得（Euclidean）。
• 建议使用调整后的余弦（Adjusted Cosine Similarity）进行基于商品的方法来调整用户偏好。
• 进行相似度度量时，可以选择对数据进行舍入处理或者评分归一化（即将每个评分减去某个用户的平均评分值）

内存方法（Memory-based）

基于用户的协同过滤

通过用户对物品的偏好来计算用户之间的相似度（与某用户相似的用户所喜欢的项会推荐给该用户）。

基于物品的协同过滤

通过喜欢物品的用户来计算物品之间的相似度。

UserCF和ItemCF比较与选择：

基于物品的相似度计算的时间会随物品数量的增加而增加，基于用户的相似度计算的时间则会随用户数量的增加而增加。如果商品数目比较少，用户的数目很多，可能倾向于基于物品相似度的计算方法（大部分产品导向的推荐引擎）。

模型方法（Model-based）

利用矩阵分解（Matrix factorization）提高推荐的效果

SVD分解

SVD分解会降低程序的速度，SVD分解可以在程序调入时运行一次。在大型系统中，SVD每天运行一次或者其频率更低，并且还要离线运行。

SVD++算法

协同关系矩阵：

• $(r_{ua})_{U \prod A}$：每个元素$r_{ua}$表示$u$在$a$上的交互强度
• 此矩阵的大多数元素为未知，推荐算法的目标就是预测这些位置上的强度值（对比：Topic Model）

$$min_{b} \sum_{(u,a) \in K} (r_{ua} - \mu - b_u - b_a - p_u^Tq_a)^2 + \lambda ||\cdot||^2$$

上式：$\mu$为全局偏置，$b_u$为u的偏差，$b_a$为$a$的偏差，

pu

$$

p

u

$p_u$为$u$的描述，$q_a$为$a$的描述。

• 矩阵分解方法，比SVD在处理未知元素上更合理，同时在矩阵稀疏时计算速度快
• 无法直接处理新出现的$u$和$a$
• 在Netflix电影推荐项目上取得了很好的效果

UV分解

$$M_{n \times m} = U_{n \times d} \cdot V_{d \times m}$$

推荐系统的评价

通用的一个指标：均方根误差（Root-Mean-Square Error, RMSE）

《推荐系统实战》

《Machine Learning in Action》 P253 14.1.2

《Mining of Massive Datasets》 9 P227

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